Giải thích các bước giải:
Câu $b$ bạn xem lại đề bài
a) Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {AHD} = \widehat {BAD} = {90^0}\\
\widehat {ADH} = \widehat {BDA}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta ADH \sim \Delta BDA\left( {g.g} \right)\\
\Rightarrow \dfrac{{DA}}{{DB}} = \dfrac{{DH}}{{DA}}\\
\Rightarrow D{A^2} = DH.DB\\
\Rightarrow B{C^2} = DH.DB
\end{array}$
b) Ta có:
$M,N$ lần lượt là trung điểm của $BH,AH$
$\to MN$ là đường trung bình của tam giác $ABH$
$\to MN//AB$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {MNH} = \widehat {BAH}\\
\Rightarrow \widehat {MNH} = \widehat {DBC}\left( {do:\widehat {BAH} = \widehat {DBC}\left( { + \widehat {ABH} = {{90}^0}} \right)} \right)
\end{array}$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {MHN} = \widehat {DCB} = {90^0}\\
\widehat {MNH} = \widehat {DBC}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow MNH \sim \Delta DBC\left( {g.g} \right)\\
\Rightarrow \dfrac{{MN}}{{DB}} = \dfrac{{MH}}{{DC}}\\
\Rightarrow MH.DB = MN.DC
\end{array}$
