Đáp án + giải thích các bước giải:
26/
a) Phương trình có nghiệm là `-1`
`->(-1)^2-2(-1)-m+1=0`
`->1+2-m+1=0`
`->-m+4=0`
`->m=4`
Khi đó phương trình có dạng:
`x^2-2x-4+1=0`
`->x^2-2x-3=0`
`->x^2+x-3x-3=0`
`->x(x+1)-3(x+1)=0`
`->(x-3)(x+1)=0`
`->x=3;-1 `
Vậy nghiệm còn lại là `3`
b) Phương trình có hai nghiệm khi
`Δ=(-2)^2-4(-m+1)>0`
`->4+4m-4>0`
`->4m>0`
`->m>0`
Theo Viète, có: $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\dfrac{-(-2)}{1}=2\\x_1x_2=\dfrac{-m+1}{1}=1-m \end{matrix}\right.$
Để phương trình có hai nghiệm thỏa `|x_1|=|2x_2|` thì:
$\left\{\begin{matrix} m>0(1)\\x_1+x_2=2(2)\\x_1x_2=1-m(3)\\|x_1|=|2x_2|(4) \end{matrix}\right.$
Xét riêng hệ `(2)` và `(4)`, có:
$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\|x_1|=|2x_2| \end{matrix}\right.\\ \to \left\{\begin{matrix} x_1=2-x_2\\|2-x_2|=|2x_2|(*) \end{matrix}\right. $
`(**)->`\(\left[ \begin{array}{l}2x_2=2-x_2\\2x_2=x_2-2\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}3x_2=2\\x_2=-2\end{array} \right.\)
`->`\(\left[ \begin{array}{l}x_2=\dfrac{2}{3}\\x_2=-2\end{array} \right.\)
Với `x_2=2/3->x_1=2-2/3=4/3`
`->x_1x_2=2/3 . 4/3=8/9 `
Kết hợp hệ `(3)` có:
`1-m=8/9`
`->m=1/9` (thỏa mãn hệ `(1)`)
Với `x_2=-2->x_1=2-(-2)=4`
`->x_1x_2=(-2).4=-8`
Kết hợp hệ `(3)` có:
`1-m=-8`
`->m=9` (thỏa mãn hệ `(1)`)
Vậy `m∈{1/9;9}`
27/
a) Phương trình có nghiệm là `-2 `
`->(-2)^2-3(-2)+2m+1=0`
`->4+6+2m+1=0`
`->2m+11=0`
`->2m=-11`
`->m=-11/2`
Khi đó phương trình có dạng:
`x^2-3x+2.(-11/2)+1=0`
`->x^2-3x-10=0`
`->x^2+2x-5x-10=0`
`->x(x+2)-5(x+2)=0`
`->(x-5)(x+2)=0`
`->x=5;-2`
Vậy nghiệm còn lại là `5`
b) Phương trình có hai nghiệm khi
`Δ=(-3)^2-4(2m+1)>0`
`->9-8m-4>0`
`->-8m+5>0`
`->8m-5<0`
`->8m<5`
`->m<5/8`
Theo Viète, có: $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\dfrac{-(-3)}{1}=3\\x_1x_2=\dfrac{2m+1}{1}=2m+1 \end{matrix}\right.$
Để phương trình có hai nghiệm thỏa `|x_1-2x_2|=1` thì:
$\left\{\begin{matrix} m<\dfrac{5}{8}(1)\\x_1+x_2=3(2)\\x_1x_2=2m+1(3)\\|x_1-2x_2|=1(4) \end{matrix}\right.$
Xét riêng hệ `(2)` và `(4)`, có:
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=3\\|x_1-2x_2|=1 \end{matrix}\right.\\ \to \left\{\begin{matrix} x_1=3-x_2\\|3-x_2-2x_2|=1(*) \end{matrix}\right.$
`(**)→|3-3x_2|=1`
`->`\(\left[ \begin{array}{l}3-3x_2=1\\3-3x_2=-1\end{array} \right.\)
`->`\(\left[ \begin{array}{l}3x_2=2\\3x_2=4\end{array} \right.\)
`->`\(\left[ \begin{array}{l}x_2=\dfrac{2}{3}\\x_2=\dfrac{4}{3}\end{array} \right.\)
Với `x_2=2/3->x_1=3-2/3=7/3`
`->x_1x_2=2/3 . 7/3 =14/9`
Kết hợp hệ `(3)` có:
`2m+1=14/9`
`->2m=5/9`
`->m=5/18` (thỏa mãn hệ `(1)`)
Với `m=4/3->x_1=3-4/3=5/3`
`->x_2x_2=4/3 . 5/3=20/9`
Kết hợp hệ `(3)` có:
`2m+1=20/9`
`->2m=11/9`
`->m=11/18` (thỏa mãn hệ `(1)`)
Vậy `m∈{5/18;11/18}`
