Đáp án:
Giải thích các bước giải:
bài 1:
xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
AB=AC(gt)
góc A chung
góc ABD=góc ACE(=1/2 góc B=1/2 góc C)
nên tam giác ABD=tam giác ACE(g-c-g)
⇒AD=AE
⇒góc ADE=góc góc AED
xét tam giác ADE có: góc A+góc ADE+góc AED=180*
⇒góc ADE=góc AED=(180*-góc A)/2
mặt khác góc ABC=góc ACB=(180*-góc A)/2
⇒góc ADE=góc ABC
⇒DE song song với BC (cặp góc đồng vị)
⇒tứ giác BEDC là hình thang mà góc EBC=góc DCB
⇒BEDC là hình thang cân(1)
do BD là tia phân giác của ABC⇒góc ABD=góc CBD
mà góc DEB=góc CBD(SLT)
⇒góc DEB=góc ABD
⇒DE=BE(2)
từ (1)(2)⇒đpcm
bài 2:
gọi O là giao điểm của AC và BD
ta có: góc BAC=góc ACD(SLT) và góc ABD=góc CDB(SLT)
mà góc ACD=góc CDB
⇒góc BAC=góc ABD
⇒tam giác OAB cân tại O
c/m tương tự đc: tam giác ODC cân tại O
xét tam giác OAD và tam giác OBC có:
OA=OB(cmt)
góc AOD=góc BOC(đối đỉnh)
OD=OC(cmt)
⇒tam giác OAD=tam giác OBC(c.g.c)
⇒góc ADO= góc BCO
mà góc ACD=góc CDB
⇒góc ADO+ góc ACD=góc BCO+góc CDB
⇒góc ADC=góc BCD
⇒hình thang ABCD cân(đpcm)
