Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1, Thay m = 2 vào hệ phương trình, ta có:
$\left \{ {{2x + y =2} \atop {x+2y =2}} \right.$
⇔$\left \{ {{4x+2y=4} \atop {x+2y =2}} \right.$
⇔ $\left \{ {{2x=2} \atop {x+2y=2}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=1} \atop {y=\frac{1}{2}}} \right.$
Vậy với m = 2 thì hpt có nghiệm duy nhất (1;$\frac{1}{2}$ )
2, $\left \{ {{mx+y=2} \atop {x+my=2}} \right.$
⇔$\left \{ {{y=2-mx} \atop {x+m(2-mx)=2}} \right.$
⇔$\left \{ {{y=2-mx} \atop {x+2m-m^{2}x=2}} \right.$
⇔$\left \{ {{y=2-mx} \atop {x-m^{2}x=2-2m}} \right.$
⇔$\left \{ {{y=2-mx} \atop {x(1-m^{2})=2(1-m)}} \right.$
⇔$\left \{ {{y=2-mx} \atop {x(1-m)(1+m)=2(1-m)}} \right.$ (*)
a, Hpt có nghiệm duy nhất ⇔ Pt (*) có nghiệm duy nhất
⇔(1-m)(1+m)$\neq$ 0
⇔m$\neq$ ±1
Ta có: $\left \{ {{y=2-mx} \atop {x(1-m)(1+m)=2(1-m)}} \right.$
⇔$\left \{ {{y=2-mx} \atop {x=\frac{2}{m+1} }} \right.$
⇔$\left \{ {{y=\frac{2}{m +1}} \atop {x=\frac{2}{m+1} }} \right.$
Vậy khi m$\neq$ ±1 thì hpt có nghiệm duy nhất ($\frac{2}{m+1}$;$\frac{2}{m+1}$)
b, Hpt có vô số nghiệm ⇔ Pt (*) có vô số nghiệm
⇔ $\left \{ {{(1-m)(1+m)=0} \atop {1-m=0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{\left[ \begin{array}{l}m=1(tmđk)\\m=-1(ktmđk)\end{array} \right.} \atop {m=1}} \right.$
Vậy m=1 thì hpt có vô số nghiệm$\left \{ {{x∈R} \atop {y=2-mx}} \right.$
c, Hpt vô nghiệm ⇔ Pt(*) vô nghiệm
⇔$\left \{ {{(1-m)(1+m)=0} \atop {1-m\neq0}} \right.$
⇔$\left \{ {{\left[ \begin{array}{l}m=1(ktmđk)\\m=-1(tmđk)\end{array} \right.} \atop {m\neq1}} \right.$
Vậy m = -1 thì hpt vô nghiệm
