Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) ĐKXĐ : x $\neq$ 1 và x > 0
P = ($\frac{\sqrt{x} + 2 }{(\sqrt{x}+1)^{2}}$ - $\frac{\sqrt{x} - 2}{( \sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1 )}$) . $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} }$
P = $\frac{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1) - (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x}+1)^{2}(\sqrt{x} - 1)}$ . $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} }$
P = $\frac{ x - \sqrt{x} + 2\sqrt{x} - 2 - ( x + \sqrt{x} - 2\sqrt{x} - 2 )}{(\sqrt{x}+1)^{2}(\sqrt{x} - 1)}$ . $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$
P = $\frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} (\sqrt{x}+1)^{2}(\sqrt{x} - 1)}$
P = $\frac{2}{x - 1}$
b) P có giá trị nguyên khi $\frac{2}{x - 1}$ có giá trị nguyên
$\Longleftrightarrow$ x - 1 $\in$ Ư(2) $\Rightarrow$ x - 1 $\in$ { $\pm$ 1; $\pm$ 2 }
$\Rightarrow$ x $\in$ { 2; -1; 0; 3 }
Do x $\neq$ 1 và x > 0 nên x $\in$ { 2; 3 }
Vậy với x $\in$ { 2; 3 } thì P nguyên
