SỬA ĐỀ CÂU C) LÀ : CHỨNG MINH I LÀ TRUNG ĐIỂM BC
a)
`E,F` là hình chiếu của `H` trên `AB,AC`
`⇒HE⊥AB;HF⊥AC`
`⇒∠HEA=90^0;∠HFA=90^0`
mà `∠EAF=90^0 (ΔABC` vuông tại `A)`
`⇒EAHF` là hình chữ nhật
b)
Xét `ΔHAB` và `ΔACB`
`+)∠AHB=∠BAC(=90^0)`
`+)∠B chung`
`⇒ΔHAB ~ ΔACB (gg)`
`⇒(HB)/(AB)=(AB)/(CB)`
`⇒AB^2=HB.CB`
c)
*)Vì EAHF là hình chữ nhật
`⇒EF` và `AH` bằng nhau cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Gọi điểm đó là `O`
`⇒OE=OA=OH=OF`
`⇒(OE)/(OA)=(OH)/(OF)`
mà `∠EOH=∠AOF` (đối đỉnh)
`⇒ΔOEH ~ ΔOAF (cgc)`
`⇒∠OEH=∠OFA`
*) Ta có :
`OE=OA=OH=OF`
`⇒ΔOEH` cân tại `O`
`⇒∠OEH=∠OHE`
mà `∠OEH=∠OFA`
`⇒∠OHE=∠OFA`
*) Ta có :
`∠B+∠BHE=90^0`
`∠BHE+∠OHE=90^0`
`⇒∠B=∠OHE`
mà `∠OHE=∠OFA`
`⇒∠B=∠OFA`
mà `∠BAC=∠AKF`
`⇒ΔAKF ~ ΔCAB (gg)`
`⇒ĐPCM`
*) Ta có :
`∠B=∠OFA`
mà `∠OFA+∠OEA=90^0`
`⇒∠B+∠OEA=90^0`
mà `∠OEA+∠EKA=90^0`
`⇒∠B=∠EKA`
`⇒ΔBIA` cân tại `I`
`⇒IB=IA`
*) Chứng minh tương tự ta có: `IC=IA`
`⇒2.IA=IB+IC`
`⇒IA=(BC)/2`
`⇒IA` là đường trung tuyến `ΔABC`
`⇒I` là trung điểm `BC`
`⇒ĐPCM`
