Giải thích các bước giải:
Bài 5:
1) `BC = BH + CH= 9 + 16 = 25 (cm)`
Áp dụng ĐL Pytago vào `ΔABH` vuông tại `H`, ta có:
`AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{225}=15 (cm)`
Áp dụng ĐL Pytago vào `ΔACH` vuông tại `H`, ta có:
`AC = \sqrt{AH^2 + CH^2}=\sqrt{12^2 + 16^2}= \sqrt{400}= 20(cm)`
Xét `ΔABC` có: `AB^2 + AC^2 = 15^2 + 20^2 = 625 = BC^2`
`=> ΔABC` vuông tại `A` (theo ĐL Pytago đảo)
---------
2) `BC = BH + CH= 1 + 4 = 5 (cm)`
Áp dụng ĐL Pytago vào `ΔABH` vuông tại `H`, ta có:
`AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5} (cm)`
Áp dụng ĐL Pytago vào `ΔACH` vuông tại `H`, ta có:
`AC = \sqrt{AH^2 + CH^2}=\sqrt{2^2 + 4^2}= \sqrt{20}(cm)`
Xét `ΔABC` có: `AB^2 + AC^2 = (\sqrt{5})^2 + (\sqrt{20})^2=25= BC^2`
`=> ΔABC` vuông tại `A` (theo ĐL Pytago đảo)
----------
3) `BC = BH + CH= 1 + 3 = 4 (cm)`
Áp dụng ĐL Pytago vào `ΔABH` vuông tại `H`, ta có:
`AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{4} (cm)`
Áp dụng ĐL Pytago vào `ΔACH` vuông tại `H`, ta có:
`AC = \sqrt{AH^2 + CH^2}=\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 3^2}= \sqrt{12}(cm)`
Xét `ΔABC` có: `AB^2 + AC^2 = (\sqrt{4})^2 + (\sqrt{12})^2 = 16 = BC^2`
`=> ΔABC` vuông tại `A` (theo ĐL Pytago đảo)
----------
4) `BC = BH + CH= 4 + 5 = 9 (cm)`
Áp dụng ĐL Pytago vào `ΔABH` vuông tại `H`, ta có:
`AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{(\sqrt{20})^2 + 4^2} = \sqrt{36}=6 (cm)`
Áp dụng ĐL Pytago vào `ΔACH` vuông tại `H`, ta có:
`AC = \sqrt{AH^2 + CH^2}=\sqrt{(\sqrt{20})^2 + 5^2}= \sqrt{45}(cm)`
Xét `ΔABC` có: `AB^2 + AC^2 = 6^2 + (\sqrt{45})^2 = 81= BC^2`
`=> ΔABC` vuông tại `A` (theo ĐL Pytago đảo)
----------
5) `BC = BH + CH= \sqrt{2} + \sqrt{2}= 2 \sqrt{2} (cm)`
Áp dụng ĐL Pytago vào `ΔABH` vuông tại `H`, ta có:
`AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{4}=2 (cm)`
Áp dụng ĐL Pytago vào `ΔACH` vuông tại `H`, ta có:
`AC = \sqrt{AH^2 + CH^2}=\sqrt{(\sqrt{2})^2 = (\sqrt{2})^2}= \sqrt{4}= 2(cm)`
Xét `ΔABC` có: `AB^2 + AC^2 = 2^2 + 2^2 = 8 = BC^2`
`=> ΔABC` vuông tại `A` (theo ĐL Pytago đảo)
----------
6) `BC = BH + CH= 4 \sqrt{2} +2 \sqrt{2}=6 \sqrt{2} (cm)`
Áp dụng ĐL Pytago vào `ΔABH` vuông tại `H`, ta có:
`AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{4^2 + (4 \sqrt{2})^2} = \sqrt{48} (cm)`
Áp dụng ĐL Pytago vào `ΔACH` vuông tại `H`, ta có:
`AC = \sqrt{AH^2 + CH^2}=\sqrt{4^2 + (2 \sqrt{2})^2}= \sqrt{24}(cm)`
Xét `ΔABC` có: `AB^2 + AC^2 = (\sqrt{48})^2 + (\sqrt{24})^2= 72 = BC^2`
`=> ΔABC` vuông tại `A` (theo ĐL Pytago đảo)
----------
