Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a.{x^2} - 4x + m - 1 = 0\\
\text{Phương trình có 2 nghiệm khi}\\
\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 4 - (m - 1) > 0 \Leftrightarrow m < 3\\
\text{Theo hệ thức vi-et ta có}\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 4\\
{x_1}.{x_2} = m - 1
\end{array} \right.\\
x_1^2 + x_2^2 = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}.{x_2} = 40 \Rightarrow 16 - 2(m - 1) = 40\\
 \Rightarrow m = 13 \to \text{không thỏa mãn}\\
\text{Vậy không tồn tại giá trị m}\\
b.(m + 2){x^2} + 2(m - 1)x - m + 3 = 0\\
\text{Phương trình có 2 nghiệm khi}:m \ne  - 2\\
\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {(m - 1)^2} - (m + 2)( - m + 3) > 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - ( - {m^2} + m + 6) > 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > \frac{5}{2}\\
m <  - 1
\end{array} \right.\\
\text{Theo hệ thức vi-et ta có}:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2m + 2}}{{m + 2}}\\
{x_1}.{x_2} = \frac{{ - m + 3}}{{m + 2}}
\end{array} \right.\\
\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}} = 1 \Rightarrow \frac{{ - 2m + 2}}{{ - m + 3}} = 1 \Rightarrow m =  - 1 \to \text{không thỏa mãn}\\
\text{Vậy không tồn tại giá trị m}\\
c.(m - 1){x^2} + 2mx + m + 1 = 0\\
\text{Phương trình có 2 nghiệm khi}:m \ne 1\\
\Delta ' = {m^2} - (m - 1)(m + 1) = 1 > 0\\
 \Rightarrow {x_1} = \frac{{ - m - 1}}{{m - 1}};{x_2} = \frac{{ - m + 1}}{{m - 1}} =  - 1\\
2({x_1}^2 + {x_2}^2) = 5{x_1}^2.{x_2}^2\\
 \Rightarrow 2(1 + \frac{{{m^2} + 2m + 1}}{{{m^2} - 2m + 1}}) = 5.1.\frac{{{m^2} + 2m + 1}}{{{m^2} - 2m + 1}}\\
 \Rightarrow 4{m^2} + 4 = 5{m^2} + 10m + 5\\
 \Rightarrow m =  - 5 \pm 2\sqrt 6 \\
d.(m + 2){x^2} + 2(m - 1)x - m + 3 = 0\\
\text{Phương trình có 2 nghiệm khi}:m \ne  - 2\\
\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {(m - 1)^2} - (m + 2)( - m + 3) > 0\\
 \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - ( - {m^2} + m + 6) > 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > \frac{5}{2}\\
m <  - 1
\end{array} \right.\\
\text{Theo hệ thức vi-et ta có}:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2m + 2}}{{m + 2}}\\
{x_1}.{x_2} = \frac{{ - m + 3}}{{m + 2}}
\end{array} \right.\\
(2{x_1} - 1)(2{x_2} - 1) + 3 = 0\\
 \Leftrightarrow 4{x_1}.{x_2} - 2({x_1} + {x_2}) + 1 + 3 = 0\\
 \Leftrightarrow 2{x_1}.{x_2} - ({x_1} + {x_2}) + 2 = 0\\
 \Rightarrow 2.\frac{{ - m + 3}}{{m + 2}} - \frac{{ - 2m + 2}}{{m + 2}} + 2 = 0\\
 \Leftrightarrow  - m + 3 + 2m - 2 + m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{ - 3}}{2} \to \text{thỏa mãn}
\end{array}\)