a) Xét tam giác ANB có OA=OB=ON=R ⇒ ΔANB vuông tại N
⇒ BN⊥AM
Xét 2 tam giác vuông BNM và ABM có $\widehat{NMB}$ chung
⇒ΔBNM đồng dạng với ΔABM
⇒$\frac{MN}{BM}$= $\frac{BM}{MA}$
⇔$BM^2=MA.MN$
b) Theo tính chất 2 đường tiếp tuyến kẻ từ 1 điểm: MB=MC
Xét 2 tam giác vuông OCM và OBM có:
OC=OB=R
OM chung
MC=MB
Suy ra: ΔOCM=ΔOBM(c-c-c)
⇒ $\widehat{CMO}=\widehat{BMO}$⇒OM là phân giác của $\widehat{BMC}$
Tam giác BMC cân tại M lại có OM là phân giác nên nó cũng là đường cao⇒OM⊥BC
ta có: $MO.MH = MB^2$
Theo kết quả câu a) ta có: $BM^2=MA.MN$⇒$MO.MH=MA.MN$
c)$\widehat{MOB}=60^o$
$MO.MH=MA.MN$⇔$\frac{MH}{MN}$ =$\frac{MA}{MO}$⇒ΔMHN đồng dạng ΔMAO
⇒$\widehat{MNH}=\widehat{MOA}=120^o$
