Xét phân số $\dfrac{3n+5}{8n + 13}$
Để cminh phân số trên tối giản ta cminh chúng nguyên tố cùng nhau, tức là $UCLN(3n+5, 8n + 13) = 1$
Gọi $UCLN(3n + 5, 8n + 13) = d$
Khi đó ta có $3n + 5 \vdots d$ và $8n + 13 \vdots d$
Suy ra
$8(3n+5) - 3(8n + 13) \vdots d$
$<-> 24n + 40 - 24n - 39 \vdots d$
$<-> 1 \vdots d$
Vậy $d = 1$
Suy ra tử số và mẫu số nguyên tố cùng nhau.
Vậy phân số đã cho là tối giản.
