Giải thích các bước giải:
a) Tam giác ABC vuông tại A (gt)
$=>BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$ (định lý Py - ta - go)
$=>10^{2}=AB^{2}+8^{2}$
$=>AB^{2}=10^{2}-8^{2}$
$=>AB^{2}=36$
$=>AB=\sqrt{36}=6(cm)$
Vậy $AB = 6 cm$
+) Tam giác ABC vuông tại A (gt)
$=>BC>AC>AB(10cm>8cm>6cm)$
$=>\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}$ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Vậy $\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}$
b) Xét hai tam giác vuông ACB và ACD có:
AC là cạnh chung
AB = AD (gt)
Vậy $ΔACB =ΔACD$ (c.g.c)
Do đó $\widehat{BCA}=\widehat{DCA}$
Mà $\widehat{BCA}=\widehat{CAN}$ (BC // AN; so le trong)
Nên $\widehat{CAN}=\widehat{DCA}$
Vậy tam giác ANC cân tại N
c) Ta có: $\widehat{CDA}=\widehat{NDA}=\widehat{CBA}$ $ΔACB =ΔACD$
Mà $\widehat{CBA}=\widehat{NAD}$ (BC // AN; đồng vị)
Nên $\widehat{NDA}=\widehat{NAD}$
Do đó tam giác AND cân tại N
=> AN = ND
Mà AN = NC (ΔANC cân tại N)
Nên ND = NC
Tam giác BCD:
CA là đường trung tuyến thứ nhất (vì AB = AD)
Mà $GA=\dfrac{1}{2}.GC$
Nên G là trọng tâm
Mà BN là đường trung tuyến thứ hai (vì ND = NC)
Theo định lý đường trung tuyến thì BN đi qua G
Vậy ba điểm B, G, N thẳng hàng.
