Đáp án:
$a/$
Xét `ΔAHC` và `ΔAHD` có :
`hat{AHC} = hat{AHD} = 90^o`
`AH` chung
`HD = HC` (giả thiết)
`-> ΔAHC = ΔAHD` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
$\\$
$b/$
Vì `ΔAHC = ΔAHD` (chứng minh trên)
`-> AD = AC` (2 cạnh tương ứng) `(1)`
Vì `N` là trung điểm của `AD`
`-> AN = 1/2 AD (2)`
Vì `M` là trung điểm của `AC`
`-> AM = 1/2 AC (3)`
Từ `(1), (2), (3)`
`-> AN = AM`
`-> ΔANM` cân tại `A`
$\\$
$\\$
$c/$
Xét `ΔADC` có :
`CN` là đường trung tuyến
`DM` là đường trung tuyến
`CN` cắt `DM` tại `E`
`-> E` là trọng tâm của `ΔADC`
Ta có : `HD = HC` (giả thiết)
`-> AH` là đường trung tuyến của `ΔADC`
hay `AB` là đường trung tuyến của `ΔADC`
`-> AB` đi qua trọng tâm `E` của `ΔADC`
`-> A,E,B` thẳng hàng
