Đáp án:
Áp dụng BĐT cosi với các số dương ta có:
$\rm a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \geq \dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}}\\\to (a+b+c)\Big(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\Big) \geq 3\sqrt[3]{abc}.\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}}=9$
Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}a=b=c\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\end{cases}↔a=b=c$