Đáp án:
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
$\begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
\Rightarrow {\left( { - 1} \right)^2} - m + 1 > 0\\
\Rightarrow m < 2\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\\
{x_1}{x_2} = m - 1
\end{array} \right.\\
a)A = x_1^2 + x_2^2\\
= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\\
= {2^2} - 2.\left( {m - 1} \right)\\
= 4 - 2m + 2\\
= 6 - 2m
\end{array}$
Vì dấu = ko xảy ra nên ko thể xét được GTNN của A
b)
$\begin{array}{l}
B = x_1^3{x_2} + x_2^3{x_1}\\
= {x_1}{x_2}\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)\\
= \left( {m - 1} \right).\left( {6 - 2m} \right)\\
= 2.\left( {m - 1} \right).\left( {3 - m} \right)\\
= 2.\left( { - {m^2} + 4m - 3} \right)\\
= - 2.\left( {{m^2} - 4m + 3} \right)\\
= - 2.\left( {{m^2} - 4m + 4 - 1} \right)\\
= - 2.\left[ {{{\left( {m - 2} \right)}^2} - 1} \right]\\
Do:{\left( {m - 2} \right)^2} - 1 \ge - 1\forall m\\
\Rightarrow - 2.\left[ {{{\left( {m - 2} \right)}^2} - 1} \right] \le - 2.\left( { - 1} \right) = 2\forall m\\
\Rightarrow B \le 2\forall m\\
\Rightarrow GTLN:B = 2 \Leftrightarrow m = 2
\end{array}$
