Đáp án:
`a,ΔABC` cân tại `A\toAB=AC;\hat{B}=\hat{C}`
`M` là trung điểm `BC\toMB=MC`
Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có:
`AB=AC(GT)`
`MB=MC(GT)`
`\hat{B}=\hat{C}(GT)`
`\toΔAMB=ΔAMC(c.g.c)`
`\to\hat{AMB}=\hat{AMC}`
mà `\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^o\to\hat{AMB}=\hat{AMC}=90^o`
`\toAM⊥BC(đpcm)`
`b,ΔAMB=ΔAMC(cmt)\to\hat{MAB}=\hat{MAC}`
Xét `ΔAEM` và `ΔAFM` có:
`AM` chung
`\hat{MAB}=\hat{MAC}(cmt)`
`\hat{E}=\hat{F}=90^o`
`\toΔAEM=ΔAFM(ch-gn)`
`\toEM=MF`
`\toΔEMF` cân tại `M(đpcm)`
`c,ΔAEM=ΔAFM(cmt)\toAE=AF\toΔAEF` cân tại `A`
`\to\hat{AEF}=(180^o - \hat{A})/2(1)`
`ΔABC` cân tại `A\to\hat{B}=(180^o -\hat{A})/2(2)`
Từ `(1);(2)\to\hat{E}=\hat{B}`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
`\toEF////BC(đpcm)`
