$x^2-2mx-1=0$ (1)
a) $\Delta'=(-m)^2-(-1)=m^2+1$
Do $\Delta'=m^2+1>0\,∀\,m$ nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$
b) Theo câu a: phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=-1\end{cases}$
Theo đề bài: $x_1^2+x_2^2-x_1.x_2=7$
$⇔(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-x_1x_2=7$
$⇔(x_1+x_2)^2-3x_1x_2=7$
$⇔(2m)^2-3.(-1)=7$
$⇔4m^2=4$
$⇔m^2=1$
$⇒m=±1$ (TM)
Vậy với $m=±1$ thì phương trình (1) có hai nghiệm $x_1$, $x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7$
