Giải thích các bước giải:
a) `ΔABC` cân tại `A ⇒ AB = AC; \hat{B}=\hat{C}`
Xét `ΔBDH` và `ΔCDI` có:
`\hat{BHD}=\hat{CID}=90^o`
`BD =CD(g t)`
`\hat{B}=\hat{C}(cmt)`
`⇒ ΔBDH = ΔCDI (CH-GN)`
`⇒ BH = CI` (2 cạnh tương ứng)
b) Có: $\begin{cases} AB=AH + BH\\AC=AI + CI\\AB = AC(cmt)\\BH=CI (cmt)\end{cases}$ `=> AH = AI`
`⇒ ΔAHI` cân tại `A`
c) `ΔBDH = ΔCDI(cmt)`
`⇒ DH = DI` (2 cạnh tương ứng)
Lại có: `AH = AI (cmt)`
`⇒ AD` là đường trung trực của `HI`
d) `ΔAHI` cân tại `A ⇒ \hat{AHI} = (180^o - \hat{HAI})/2` (1)
`ΔABC` cân tại `A ⇒ \hat{B}=(180^o - \hat{BAC})/2` (2)
Từ (1) và (2) `⇒ \hat{AHI} = \hat{B}`
mà `2` góc này ở vị trí đồng vị
$⇒ HI//BC$