Đáp án:
$B.\ 4$
Giải thích các bước giải:
$\quad (\log_2x + x - 1)(y - \log_2x) > 0$
Xét $f(x)= \log_2x + x -1$
$\to f'(x)= \dfrac{1}{x\ln2} + 1 > 0\quad \forall x > 0$
$\to f(x)= 0$ có nghiệm duy nhất $x = 1$
$\to \begin{cases}f(x) > 0\Leftrightarrow x > 1\\f(x) < 0\Leftrightarrow 0 < x < 1\end{cases}$
$+)\quad TH1: \begin{cases}0 < x < 1\\y - \log_2x < 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}0 < x < 1\\y < \log_2x\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}0 < x < 1\\2^y < x < 1\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}0 < x < 1\\2^y+1 \leqslant x \leqslant 0\end{cases}$ (vô nghiệm $x$ nguyên)
Mặt khác: $2^y < 1 \Leftrightarrow y < 0$
$\Rightarrow y \notin \Bbb Z^+$
$+)\quad TH2: \begin{cases}x > 1\\y -\log_2x > 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x > 1\\2^y >x > 1\end{cases}$
$\Leftrightarrow 2^y -1 \geqslant x \geqslant 2$
$Ycbt \Leftrightarrow (2^y -1) - 2 + 1 \leqslant 14$
$\Leftrightarrow 2^y \leqslant 16$
$\Leftrightarrow 1 \leqslant y \leqslant 4$
$\Leftrightarrow y \in \{1;2;3;4\}$
