ta có pt: \[{x^2} - 2(m - 2)x + {m^2} = 0\]
Câu a: Với m =1 ta có: \[{x^2} - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\]
Câu b:
\[\begin{array}{l}
\Delta ' = {(m - 2)^2} - {m^2}\\
= {m^2} - 4m + 4 - {m^2}\\
= - 4m + 4 > 0\\
\Rightarrow m < 1
\end{array}\]
Vậy m < 1 thì pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt
Câu c:
Theo định lí Vi-ét:\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 2\left( {m - 2} \right)}\\
{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = {m^2}}
\end{array}} \right.\]
Ta có: \[\begin{array}{l}
A = x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}\\
= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 5{x_1}{x_2}\\
= {\left[ {2\left( {m - 2} \right)} \right]^2} - 5{m^2}\\
= 4{m^2} - 16m + 16 - 5{m^2}\\
= - {m^2} - 16m + 16\\
= - \left( {{m^2} + 16m + 64} \right) + 80\\
= - {(m - 8)^2} + 80 \le 80
\end{array}\]
Vậy giá trị lớn nhất của A là 80 khi m = -8
