Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) đặt $\sqrt{x}=y$, ta được:
$P=\frac{y+1}{y-1}+\frac{y-1}{y+1}+\frac{3y+1}{y^2-1}\\=\frac{(y+1)^2+(y-1)^2}{(y-1)(y+1)}+\frac{3y}{(y-1)(y+1)}\\=\frac{2y^2+2+3y}{(y-1)(y+1)}=\frac{2x+3\sqrt{x}+2}{x-1}$
Ta có:
$P'=\frac{-3x-10\sqrt{x}-3}{2(x-1)^2\sqrt{x}}$
Để P=0 thì x phải bằng $-\frac{1}{9}; 9$
Thay vào P ta được giá trị nhỏ nhất của P là $-\frac{29}{8}$