Câu 15 :
a) Xét Δ ABD và Δ HBD có :
∠ BAC = ∠ BHD = 90°
BD : cạnh chung
∠ ABD = ∠ HBD ( BD là phân giác ∠ ABC )
=> Δ ABD = Δ HBD ( Cạnh huyền - góc nhọn )
b) Xét Δ ABC vuông tại A có :
∠ ABC + ∠ ACB = 90° ( 2 góc nhọn phụ nhau )
=> ∠ ABC + 30° = 90°
=> ∠ ABC = 60°
Vì BD là phân giác ∠ ABC ( giả thiết )
=> ∠ CBD = `1/2` ∠ ABC = `1/2` . 60° = 30°
Xét Δ BDH = Δ CDH ( CH-CGV )
=> HB = HC .
c) Do BD // HK ( giả thiết )
=> ∠ DBH = ∠ KHC = 30°
=> ∠ HKC = 120° ( Tổng 3 góc trong Δ HKC )
=> ∠ HKD = 60° ( Kề bù với ∠ HKC )
Xét Δ BCD có :
∠ BDC + ∠ DCB + CBD = 180°
∠ BDC + 30° + 30° = 180°
∠ BDC = 120°
Xét Δ BHD vuông tại H => ∠ BDH = 60°
Mà ∠ BDC = 120° => ∠ HDK = 60°
=> ∠ HDK = ∠ HKD = 60°
=> Δ DHK đều .
