Câu 1: \({x^2} + 2mx - 3m + 4 < 0\)
a) Với \(m = 5\) thì \({x^2} + 10x - 11 < 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 11} \right) < 0 \Leftrightarrow - 11 < x < 1\)
Vậy bpt có tập nghiệm \(S = \left( { - 11;1} \right)\).
b) BPT(1) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \) BPT \({x^2} + 2mx - 3m + 4 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' = {m^2} - \left( { - 3m + 4} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} + 3m - 4 \le 0\) \( \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m + 4} \right) \le 0 \Leftrightarrow - 4 \le m \le 1\)
Vậy \( - 4 \le m \le 1\).
