+) Vẽ $MH\perp {CD}\quad (H\in CD)$
Gọi $I$ là trung điểm của $CD$
`=>` $MI$ là trung tuyến $∆CMD$
`\hat{CMD}=90°=>` $∆CMD$ vuông tại $M$
`=>MI=IC=1/ 2 CD`
`=>∆ICM` `text{cân tại I}`
`=>\hat{CMI}=\hat{ICM} \quad(1)`
+) Hình thang $ABCD$ có $M;I$ lần lượt là trung điểm của $AB;CD$ nên $MI$ là đường trung bình.
`=>MI` // $BC$
`=>\hat{BCM}=\hat{CMI}\quad (2)` (so le trong)
Từ $(1);(2)$ suy ra: `\hat{ICM}=\hat{BCM}`
`=>\hat{HCM}=\hat{BCM}`
+)Xét $∆HCM$ và $∆BCM$ có:
`\qquad \hat{CHM}=\hat{CBM}=90°`
`\qquad CM` là cạnh chung.
`\qquad \hat{HCM}=\hat{BCM}` (c/m trên)
`=>∆HCM=∆BCM\quad (ch-gn)`
`=>MH=MB`
+)Vì `MH=MB=1/ 2 AB` ($M$ là trung điểm $AB$) và $CD \perp {MH}$ tại $H$
`=>CD` là tiếp tuyến của đường tròn đường kính `AB\quad (đpcm)`
