Đáp án: Bài 2: Rút gọn biểu thức

a) (x - 2).(x + 2).(x - 3) - (x + 1)³

⇔ (x² - 4).(x - 3).(x³ + 3x² + 3x + 1)

⇔ x³ - 3x² - 4x + 12 - x³ - 3x² - 3x - 1

⇔ -6x² - 7x + 11

b) (x + 2)³ - (x - 2)³ - 12x²

⇔ x³ + 6x² + 12x + 8 - (x³ - 6x²+12x-8)-12x²

⇔ x³+6x²+12x+8-x³+6x²-12x+8-12x²

⇔ 16

c) 3x.(x - 2)-5x(1 - x)-8.(x² - 3)

⇔ 3x² - 6x - 5x + 5x² - 8x² + 24

⇔ -11x + 24

d) (6x + 1)² - (6x - 1)² -2.(1 + 6x).(6x - 1)

⇔ 2×12x - 2×(6x + 10.(6x - 1)

⇔ 24x - 2(36x² - 1)

⇔ 24x - 72x² + 2

e) (x - 1)² - (x + 1)² + 6(x - 3).(x + 2)

⇔ -2 × 2x + (6x - 18).(x + 2)

⇔ -4x + 6x² + 12x - 18x - 36

⇔ 6x² - 10x - 36

h) (4x - 1)³ - (4x - 3).(16x² + 3)

⇔ 64x³ - 48x² + 12x - 1 - (64x³ + 12x - 48x² - 9)

⇔ 64x³ - 48x²  +12x - 1 - 64x³ - 12x + 48x² + 9 

⇔ 8

Bài 3: Tìm x, biết.

a) (2x-  1)³ - 4x².(2x - 3) = 5

⇔ 8x³ - 12x² + 6x - 1 - 8x³ + 12x² = 5

⇔ 6x - 1 = 5

⇔ 6x = 6

⇔ x = 1

b) (x + 4)³ - x².(x + 12) = 16

⇔ x³ + 12x² + 48x + 64 - x³ - 12x² = 16

⇔ 48x + 64 = 16

⇔ 48x = -48

⇔ x = -1

c) x³ - 9x² + 27x - 27 = -8

⇔ (x - 3)³ = (-2)³

⇔ x - 3 = -2

⇔ x= 1

d) (x - 3)² - (x + 5)² = 16

⇔ x² - 6x + 9 - (x² + 10x + 25) = 16

⇔ x² - 6x + 9 - x² - 10x -25 = 16

⇔ -16x - 16 =16

⇔ -16x = 32

⇔ x = -2

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 2x² - 8x

⇔ 2x.(x - 4)

b) 2x² - 4x +2

⇔ 2.(x² - 2x + 1)

⇔ 2.(x - 1)²

c) x² + 2xz + 2xy + 4yz

⇔ x.(x + 2z)+2y.(x + 2z)

⇔ (x + 2z).(x + 2y)

d) x² + 2x + 1 - 81y²

⇔ (x + 1)² - 81y²

⇔ (x + 1 - 9y).(x + 1+ 9y)

e) (2x + 1)² - (x - 1)²

⇔ [ 2x + 1 -(x - 1) ] ×[ 2x + 1 + (x - 1) ]

⇔ ( 2x + 1 - x + 1).(2x + 1 - x - 1)

⇔ 3x.( x + 2)

g) x³+ 3x² - 27x³+ 3x + 1

⇔ -26x³ + 13x² - 10x² + 5x - 2x + 1

⇔ -13x² × (2x - 1) - 5x.(2x - 1) - (2x - 1)

⇔ -(2x - 1).(13x² + 5x + 10

h) $x^{4}$ + 4x² - 5

⇔ $x^{4}$ + x² - 5x² - 5

⇔ x².(x² + 1) - 5.(x² + 1)

⇔ (x² + 1).(x² - 5)

i) $x^{4}$ - x³ - x² + 1

⇔ x³.(x - 1) - (x² - 1)

⇔ x³.(x - 1) - (x - 1).(x + 1)

⇔ (x - 1) × [ x³ - (x + 1) ]

⇔ (x - 1).( x³ - x - 1)

k) x.(x - 4).(x + 6).(x + 10) + 128

⇔ (x² + 4x).(x + 6).(x + 10) + 128

⇔ (x³ + 6x² + 4x² + 24x).(x + 10) + 128

⇔ (x³ + 10x² + 24x).(x+ 10) + 128

⇔ $x^{4}$ + 10x³ + 10x³ + 100x² + 24x² + 240x + 128

⇔ $x^{4}$ + 20x³ + 124x² + 240x + 128

Bài 5: Bìm x, biết

a) (x - 2)² - (x - 3).(x + 3) = 6

⇔ x² - 4x + 4 - (x² - 9) = 6

⇔ x² - 4x + 4 - x² + 9 = 6

⇔ -4x + 13 = 6

⇔ -4x = -7

⇔ x = $\frac{7}{4}$ 

b) (x + 3)² + (4 + x).(4 - x) = 10

⇔ x² + 6x + 9 + 16 - x² = 10

⇔ 6x + 25 = 10

⇔ 6x = -15

⇔ x = $\frac{5}{2}$ 

c) 25.(x + 3)² + (1 - 5x).(5x + 1) = 8

⇔ 25.(x² = 6x + 9) + (1 - 5x).(1 + 5x) = 8

⇔ 25x² + 150x + 225 + 1 - 25x² = 8

⇔ 150x + 226 = 8

⇔ 150x = -218

⇔ x = -$\frac{109}{75}$ 

d) (x - 4)² - (x - 2).(x + 2) = 6

⇔ x² - 8x + 16 - (x² - 4) = 6

⇔ x² - 8x + 16 - x² + 4 = 6

⇔ -8x + 20 = 6

⇔ -8x = -14

⇔ x = $\frac{7}{4}$ 

Giải thích các bước giải:

 #Chúc bạn học tốt