a) $\vec{AB}=(2;-5)→VTPT$ của $AB$ là: $\vec{n_{1}}=(5;2)$
Phương trình đường thẳng $AB$ là:
$5(x-1)+2(y-4)=0⇒5x+2y-13=0$
$\vec{AC}=(5;-2)→VTPT$ của $AC$ là: $\vec{n_{2}}=(2;5)$
Phương trình đường thẳng $AC$ là:
$2(x-1)+5(y-4)=0⇒2x+5y-22=0$
$\vec{BC}=(3;3)→VTPT$ của $BC$ là: $\vec{n_{3}}=(1;-1)$
Phương trình đường thẳng $BC$ là:
$(x-3)-(y+1)=0⇒x-y-4=0$.
b) $VTPT$ của $AH$ là $\vec{BC}=(3;3)=(1;1)$
Phương trình đường cao $AH$ là:
$x-1+y-4=0⇒x+y-5=0$
Gọi $M$ là trung điểm của $BC→M(\frac{9}{2};\frac{1}{2})$
$\vec{AM}=(\frac{7}{2};\frac{-7}{2})→VTPT$ của $AM$ là $\vec{n}=(1;1)$
Phương trình đường trung tuyến $AM$ là:
$x-1+y-4=0⇒x+y-5=0$
-------------
(Đây là một bài toán đặc biệt, tam giác $ABC$ là tam giác cân tại $A$ nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến, do đó em sẽ thấy $2$ phương trình $AH$ và $AM$ giống nhau)
