Đáp án:
$51)A\\ 52)A$
Giải thích các bước giải:
$51)\\ g(x)=\dfrac{1}{f^2(x)-1}\\ f^2(x)-1=0 \Leftrightarrow f(x)=\pm 1$
Dựa vào BBT, $f(x)=-1$ có 3 nghiệm, $f(x)=1$ có 3 nghiệm
$\Rightarrow $Có 6 TCĐ
$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} g(x)=\displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{1}{f^2(x)-1}=0($Do $f(x) \to -\infty$ khi $x \to +\infty)$
$\Rightarrow TCN: y=0$
Vậy có tổng 7 tiệm cận
$52)\\ g(x)=\dfrac{1}{f(x^3+x)+3}\\ f(x^3+x)+3=0\\ \Leftrightarrow f(x^3+x)=-3$
Dựa vào BBT, $f(x^3+x)=-3$
$\Leftrightarrow x^3+x=a(a<1)\\ \Leftrightarrow h(x)=a(a<1)\\ h(x)=x^3+x\\ h'(x)=3x^2+1>0 \ \forall \ x$
$\Rightarrow h(x)$ luôn đồng biến
$\Rightarrow h(x)=a$ có 1 nghiệm
$\Leftrightarrow f(x^3+x)=-3$ có 1 nghiệm
$\Rightarrow g(x)$ có 1 TCĐ
$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} g(x)=\displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{1}{f(x^3+x)+3}=0($Do $f(x) \to +\infty$ khi $x \to +\infty)$
Vậy có tổng $2$ tiệm cận.
