Đáp án:
$ \left[\begin{array}{l}m= 4\\m = 0\end{array}\right.$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
$x^2 + 2x -3= mx + m +1$
$\to x^2 + (2-m)x - 4 = 0\qquad (*)$
Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt
$\to \Delta_{(*)}>0$
$\to (2-m)^2 + 16 > 0$ (luôn đúng)
$\to$ Hai đồ thị luôn cắt nhau
Với $x_1;\, x_2$ là hai hoành độ giao điểm
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2= m -2\\x_1x_2 = -4\end{cases}$
Theo đề ta có:
$x_1^2 + x_2 = 12$
$\to (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 12$
$\to (m -2)^2 + 8 = 12$
$\to (m-2)^2 = 4$
$\to \left[\begin{array}{l}m - 2 = 2\\m -2 = -2\end{array}\right.$
$\to \left[\begin{array}{l}m= 4\\m = 0\end{array}\right.$
