Đáp án:

$\begin{array}{l}
c)Dkxd:x \ge 1\\
\sqrt {x + 3 - 4\sqrt {x - 1} }  + \sqrt {x + 8 - 6\sqrt {x - 1} }  = 1\\
 \Rightarrow \sqrt {x - 1 - 4\sqrt {x - 1}  + 4}  + \\
\sqrt {x - 1 - 6\sqrt {x - 1}  + 9}  = 1\\
 \Rightarrow \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1}  - 2} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1}  - 3} \right)}^2}}  = 1\\
 \Rightarrow \left| {\sqrt {x - 1}  - 2} \right| + \left| {\sqrt {x - 1}  - 3} \right| = 1\\
 + Khi:\sqrt {x - 1}  \ge 3 \Rightarrow x \ge 10\\
 \Rightarrow \sqrt {x - 1}  - 2 + \sqrt {x - 1}  - 3 = 1\\
 \Rightarrow 2\sqrt {x - 1}  = 6\\
 \Rightarrow \sqrt {x - 1}  = 3\\
 \Rightarrow x = 10\left( {tmdk} \right)\\
 + Khi:2 \le \sqrt {x - 1}  < 3\\
 \Rightarrow 5 \le x < 10\\
 \Rightarrow \sqrt {x - 1}  - 2 + 3 - \sqrt {x - 1}  = 1\\
 \Rightarrow 1 = 1\left( {tm} \right)\\
 + Khi:x < 5\\
 \Rightarrow 2 - \sqrt {x - 1}  + 3 - \sqrt {x - 1}  = 1\\
 \Rightarrow \sqrt {x - 1}  = 2\\
 \Rightarrow x = 5\left( {ktm} \right)\\
Vay\,5 \le x \le 10.\\
d)Dkxd:x \ge 2\\
\sqrt {x + 2 - 4\sqrt {x - 2} }  + \sqrt {x + 7 - 6\sqrt {x - 2} }  = 1\\
 \Rightarrow \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 2}  - 2} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 2}  - 3} \right)}^2}}  = 1\\
 \Rightarrow \left| {\sqrt {x - 2}  - 2} \right| + \left| {\sqrt {x - 2}  - 3} \right| = 1\\
 + Khi:\sqrt {x - 2}  \ge 3 \Rightarrow x \ge 11\\
 \Rightarrow \sqrt {x - 2}  - 2 + \sqrt {x - 2}  - 3 = 1\\
 \Rightarrow \sqrt {x - 2}  = 3\\
 \Rightarrow x = 11\left( {tmdk} \right)\\
 + Khi:2 \le \sqrt {x - 2}  < 3\\
 \Rightarrow 6 \le x < 11\\
 \Rightarrow \sqrt {x - 2}  - 2 + 3 - \sqrt {x - 2}  = 1\\
 \Rightarrow 1 = 1\left( {tm} \right)\\
 + Khi:x < 6\\
 \Rightarrow 2 - \sqrt {x - 2}  + 3 - \sqrt {x - 2}  = 1\\
 \Rightarrow \sqrt {x - 2}  = 2\\
 \Rightarrow x = 6\left( {ktm} \right)\\
Vay\,6 \le x \le 10\\
e)\sqrt {{x^2} - 10x + 25}  + \sqrt {{x^2} + 6x + 9}  = 3x - 1\\
\left( {dk:x \ge \dfrac{1}{3}} \right)\\
 \Rightarrow \sqrt {{{\left( {x - 5} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}  = 3x - 1\\
 \Rightarrow \left| {x - 5} \right| + \left| {x + 3} \right| = 3x - 1\\
 \Rightarrow \left| {x - 5} \right| + x + 3 = 3x - 1\\
 \Rightarrow \left| {x - 5} \right| = 2x - 4\left( {dk:x \ge 2} \right)\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 5 = 2x - 4\\
x - 5 =  - 2x + 4
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 1\left( {ktm} \right)\\
x = 3\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
Vay\,x = 3\\
g)Dkxd:x \ge 5\\
\sqrt {x - 1 + 4\sqrt {x - 5} }  + \sqrt {11 + x + 8\sqrt {x - 5} }  = 8\\
 \Rightarrow \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 5}  + 2} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 5}  + 4} \right)}^2}}  = 8\\
 \Rightarrow \sqrt {x - 5}  + 2 + \sqrt {x - 5}  + 4 = 8\\
 \Rightarrow \sqrt {x - 5}  = 1\\
 \Rightarrow x - 5 = 1\\
 \Rightarrow x = 6\left( {tmdk} \right)
\end{array}$