`c)` $∆AFE ∽∆ACB$ (câu b)
`=>\hat{AFE}=\hat{ACB}`
Ta có: `\hat{AFC}=90°`
`<=>\hat{AFE}+\hat{EFH}=90°`
$\\$
Ta lại có: $∆BCE$ vuông tại $E$
`=>\hat{ECB}+\hat{CBE}=90°` (hai góc phụ nhau)
`=>\hat{ACB}+\hat{CBH}=90°`
$\\$
`=>\hat{EFH}=\hat{CBH}`
$\\$
Xét $∆FHE$ và $∆BHC$ có:
`\qquad \hat{EFH}=\hat{CBH}`
`\qquad \hat{EHF}=\hat{CHB}` (hai góc đối đỉnh)
`=>∆FHE∽∆BHC` (g-g) (đpcm)
$\\$
`d)` Xét $∆BFC$ và $∆BDA$ có:
`\qquad \hat{B}` chung
`\qquad \hat{BFC}=\hat{BDA}=90°`
`=>∆BFC∽∆BDA` (g-g)
`=>{BF}/{BD}={BC}/{BA}`
`=>BF.BA=BC.BD` $(1)$
$\\$
Xét $∆BEC$ và $∆ADC$ có:
`\qquad \hat{C}` chung
`\qquad \hat{BEC}=\hat{ADC}=90°`
`=>∆BEC∽∆ADC` (g-g)
`=>{CE}/{CD}={BC}/{AC}`
`=>CE.AC=BC.CD` $(2)$
$\\$
Từ $(1);(2)$ ta có:
`\qquad BF.BA+CE.AC=BC.BD+BC.CD`
`=BC.(BD+CD)=BC.BC=BC^2`
Vậy $BF.BA+CE.CA=BC^2$ (đpcm)
