Đáp án:
d. 541 cách
Giải thích các bước giải:
d. Lấy 3 bi bất kỳ có \(C_{18}^3\) cách
Xét TH 3 bi bất kỳ có cả 3 màu
Lấy 1 bi xanh có 5 cách
Lấy 1 bi đỏ có 6 cách
Lấy 1 bi vàng có 7 cách
⇒ Quy tắc nhân: 5.6.7=210 cách
Xét TH lấy 3 bi bất kỳ có 1 màu
Lấy 3 bi màu xanh có \(C_5^3\) cách
Lấy 3 bi màu đỏ có \(C_6^3\) cách
Lấy 3 bi màu vàng có \(C_7^3\) cách
⇒ Quy tắc cộng : \(C_5^3 + C_6^3 + C_7^3 = 65\) cách
⇒ Số cách lấy 3 bi bất kỳ trong đó có 2 loại màu là
\(C_{18}^3 - 210 - 65 = 541\)
e. Lấy 5 bi bất kỳ có \(C_{18}^5\) cách
Xét TH lấy 5 bi bất kỳ không có bi xanh nào
TH1: 1 đỏ 4 vàng có \(C_6^1.C_7^4 = 210\) cách
TH2: 2 đỏ 3 vàng có \(C_6^2.C_7^3 = 525\) cách
TH3: 3 đỏ 2 vàng có \(C_6^3.C_7^2 = 420\) cách
TH4: 4 đỏ 1 vàng có \(C_6^4.C_7^1 = 105\) cách
TH5: 5 đỏ có \(C_6^5 = 6\) cách
TH6: 5 vàng có \(C_7^5 = 21\)
⇒ Lấy 5 bi bất kỳ có ít nhất 1 viên bi xanh là
\(C_{18}^5 - 210 - 525 - 420 - 105 - 6 - 21 = 7281\) cách
f. TH1: Lấy 5 viên bi bất kỳ không có bi vàng
5 đỏ có \(C_6^5 = 6\) cách
1 xanh 4 đỏ có \(C_5^1.C_6^4 = 75\) cách
2 xanh 3 đỏ có \(C_5^2.C_6^3 = 200\) cách
3 xanh 2 đỏ có \(C_5^3.C_6^2 = 150\) cách
4 xanh 1 đỏ có \(C_5^4.C_6^1 = 30\) cách
5 xanh có 1 cách
TH1: Lấy 5 viên bi bất kỳ có 1 bi vàng
1 xanh 3 đỏ 1 vàng có \(C_5^1.C_6^3.C_7^1 = 700\) cách
2 xanh 2 đỏ 1 vàng có \(C_5^2.C_6^2.C_7^1 = 1050\) cách
3 xanh 1 đỏ 1 vàng có \(C_5^3.C_6^1.C_7^1 = 420\) cách
4 đỏ 1 vàng có \(C_6^4.C_7^1 = 105\) cách
4 xanh 1 vàng có \(C_5^4.C_7^1 = 35\)
⇒ Quy tắc cộng
6+75+200+150+30+1+700+1050+420+105+35=2772 cách
