Hàm số \(y=\dfrac{1}{4}x^2-x-\sqrt{4x-x^2}\)
ĐK: \(0\le x\le4\)
\(y'=\dfrac{x}{2}-1-\dfrac{4-2x}{2\sqrt{4x-x^2}}\)
\(=\dfrac{x}{2}-1-\dfrac{2-x}{\sqrt{4x-x^2}}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{4x-x^2}-2\sqrt{4x-x^2}-2(2-x)}{2\sqrt{4x-x^2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{4x-x^2}(x-2)+2(x-2)}{2\sqrt{4x-x^2}}\)
\(=\dfrac{(\sqrt{4x-x^2}+2)(x-2)}{2\sqrt{4x-x^2}}=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
\(y(2)=-3\); \(y(0)=0\); \(y(4)=0\)
BBT như hình vẽ
Vậy hàm đạt GTLN bằng \(0\) tại \(x=\{0;4\}\);
đạt GTNN bằng \(-3\) tại \(x=2\).
