Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và$(d):$
$-2x^{2} = 4x - 1$
$\Leftrightarrow 2x^{2} + 4x - 1 = 0$
$\Leftrightarrow x = - 1 \pm \dfrac{\sqrt{6}}{2}$
Với $x = - 1 - \dfrac{\sqrt{6}}{2} \Rightarrow y = -5 - 2\sqrt{6}$
Với $x = - 1 + \dfrac{\sqrt{6}}{2} \Rightarrow y = - 5 + 2\sqrt{6}$
Vậy $(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại hai điểm có toạ độ lần lượt là $(- 1 - \dfrac{\sqrt{6}}{2}; - 5 - 2\sqrt{6}); (- 1 + \dfrac{\sqrt{6}}{2}; - 5 + 2\sqrt{6})$
