Đáp án: $\text{Hàm số có 2 cực trị, gồm }$
$\text{ +) Cực tiểu là }$ `-2-2sqrt(2)` $tại$ `x = -(2-sqrt(2))/(2)`
$\text{+) Cực đại là }$ `-2+2sqrt(2)` $tại$ `x = -(2+sqrt(2))/(2)`
Giải thích các bước giải:
$\text{TXĐ: D = R}$
`y^'=((2x^2+2x+1)/(x+1))^'=((2x^2+2x+1)^'(x+1)-(2x^2+2x+1)(x+1)^')/(x+1)^2`
`=((4x+2)(x+1)-(2x^2+2x+1).1)/(x+1)^2=(4x^2+6x+2-2x^2-2x-1)/(x+1)^2`
`=(2x^2+4x+1)/(x+1)^2`
$Cho$ `y^' = 0; <=> (2x^2+4x+1)/(x+1)^2 = 0` `(ĐK: x # 1)`
`<=>` `x=-(2+sqrt(2))/(2)` $và$ `x=-(2-sqrt(2))/(2)`
$\text{Ta có bảng (ở hình dưới) }$
$\text{Vậy hàm số có 2 điểm cực trị, gồm }$
$\text{ +) Cực tiểu là }$ `-2-2sqrt(2)` $tại$ `x = -(2-sqrt(2))/(2)`
$\text{+) Cực đại là }$ `-2+2sqrt(2)` $tại$ `x = -(2+sqrt(2))/(2)`
