Đáp án:
\(3\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
Giải thích các bước giải:
Gọi I là điểm thỏa mãn \(3\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
3M{A^2} - 2M{B^2} - M{C^2}\\
= 3{(\overrightarrow {MA} )^2} - 2{(\overrightarrow {MB} )^2} - {(\overrightarrow {MC} )^2}\\
= 3{(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} )^2} - 2{(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} )^2} - {(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} )^2}\\
= 3M{I^2} + 3I{A^2} + 6\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IA} - 2M{I^2} - 2I{A^2} - 4\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IB} - M{I^2} - I{A^2} - 2\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IA} \\
= (3 - 2 - 1)M{I^2} + (3I{A^2} - 2I{B^2} - I{C^2}) + 2\overrightarrow {MI} (3\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} )\\
= 3I{A^2} - 2I{B^2} - I{C^2} = 0\\
\Rightarrow M \equiv I
\end{array}\)
