Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}
\frac{x}{2} = \frac{{y - 8}}{1}\\
\frac{x}{2} = \frac{{y + 7}}{1}
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Hai đường thẳng song song có cùng VTPT và VTCP
Đường thẳng đã cho có VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\) nên đường thẳng cần tìm cũng có VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\). Do đó, VTPT của đường thẳng cần tìm là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\)
Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm là: \(d:\,\,\,\,x - 2y + a = 0\)
Theo giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}
{d_{\left( {A;d} \right)}} = 3\sqrt 5 \\
\Leftrightarrow \frac{{\left| {1 - 2.1 + a} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 3\sqrt 5 \\
\Leftrightarrow \frac{{\left| {a - 1} \right|}}{{\sqrt 5 }} = 3\sqrt 5 \\
\Leftrightarrow \left| {a - 1} \right| = 15 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a - 1 = 15\\
a - 1 = - 15
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 16\\
a = - 14
\end{array} \right.\\
TH1:\,\,\,\,a = 16\\
\Rightarrow d:\,\,\,x - 2y + 16 = 0\\
\Leftrightarrow x = 2\left( {y - 8} \right)\\
\Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{{y - 8}}{1}\\
TH2:\,\,\,\,a = - 14\\
\Rightarrow d:\,\,\,\,\,x - 2y - 14 = 0\\
\Leftrightarrow x = 2y + 14\\
\Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{{y + 7}}{1}
\end{array}\)
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là: \(\left[ \begin{array}{l}
\frac{x}{2} = \frac{{y - 8}}{1}\\
\frac{x}{2} = \frac{{y + 7}}{1}
\end{array} \right.\)
