Đáp án:
$x = 4$
Giải thích các bước giải:
$\log_5(x-3)= 4 - x\qquad (x > 3)$
$\to x - 3 = 5^{4-x} $
$\to x =5^{4-x}+3\qquad (*)$
$(*)$ là phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường thẳng $y = x$ và $y = 5^{4-x}+3$
Ta có:
$+)\quad y = x$ là phân giác góc phần tư thứ nhất, luôn đồng biến trên $\Bbb R$
$+)\quad y = 5^{4-x}+3$
$\to y' = -5^{4-x}.\ln5 < 0\quad \forall x$
$\to$ Hàm số luôn nghịch biến trên $\Bbb R$
Do đó $(*)$ có nghiệm duy nhất
Nhận thấy $x = 4$ là một nghiệm của phương trình
Do đó, $x = 4$ là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho
