Đáp án:
7. A
8. B
9. A
10. D
11. A
12.A
Giải thích các bước giải:
7.
Biên độ dao động: A = L: 2 = 5cm
Tần số góc dao động:
\[\omega = 2\pi f = 2\pi .\frac{N}{{\Delta t}} = 2\pi .\frac{{50}}{{78,5}} = 4\]
Vị trí của vật trên vòng tròn lượng giác phản ánh về dấu v>0, a>0
Áp dụng công thức độc lập thời gian
\[\begin{array}{l}
a = - {\omega ^2}x = - {4^2}.\left( { - 3} \right) = 48cm/{s^2} = 0,48m/{s^2}\\
v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = 4.\sqrt {{5^2} - {{\left( { - 3} \right)}^2}} = 16cm/s = 0,16m/s
\end{array}\]
8.
Vị trí cân bằng là vị trí có độ lớn vận tốc cực đại
Biên độ dao động
\[\begin{array}{l}
{\left( {\frac{{{x_1}}}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}}} \right)^2} = 1\\
\Rightarrow {\left( {\frac{3}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{{40}}{{50}}} \right)^2} = 1\\
\Rightarrow A = 5cm
\end{array}\]
Tần số dao động
\[\begin{array}{l}
\omega = \frac{{{v_{max}}}}{A} = \frac{{{v_2}}}{A} = \frac{{50}}{5} = 10rad/s\\
f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{{10}}{{2\pi }} = \frac{5}{\pi }Hz
\end{array}\]
9.
Biên độ dao động: A = L: 2 = 20cm
Áp dụng công thức độc lập
\[\begin{array}{l}
{\left( {\frac{x}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{v}{{\omega A}}} \right)^2} = 1\\
\Rightarrow {\left( {\frac{{10}}{{20}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{20\pi \sqrt 3 }}{{\omega .20}}} \right)^2} = 1\\
\Rightarrow \omega = 2\pi \\
T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 1s
\end{array}\]
10.
Áp dụng công thức
\[\begin{array}{l}
{v_{max}} = 62,8cm/s\\
{a_{max}} = 2m/{s^2} = 200cm/{s^2}\\
\omega = \frac{{{a_{max}}}}{{{v_{max}}}} = \frac{{200}}{{62,8}} = 3,18 = \pi \\
T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 2s\\
A = \frac{{{v_{max}}}}{\omega } = \frac{{62,8}}{{3,18}} = 20cm
\end{array}\]
11.
Biên độ dao động của vật: A = 16: 4 = 4cm
12.
Ta có:
\[\begin{array}{l}
a = - {\omega ^2}x = - {\omega ^2}A\cos \left( {\omega + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\\
= {\omega ^2}A\cos \left( {\omega + \frac{{2\pi }}{3} - \pi } \right) = {\omega ^2}A\cos \left( {\omega - \frac{\pi }{3}} \right)
\end{array}\]
