Đáp án:
\[AD = \dfrac{{6\sqrt {21} }}{7}\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ANB ta có:
\(\begin{array}{l}
A{N^2} + N{B^2} = A{B^2}\\
\Leftrightarrow 3,{6^2} + N{B^2} = {9^2}\\
\Leftrightarrow N{B^2} = 68,04\\
\Leftrightarrow NB = \dfrac{{9\sqrt {21} }}{5}
\end{array}\)
Tam giác ABD vuông tại A có chiều cao AN nên ta có:
\(\begin{array}{l}
A{N^2} = BN.ND\\
\Leftrightarrow 3,{6^2} = \dfrac{{9\sqrt {21} }}{5}.ND\\
\Rightarrow ND = \dfrac{{12\sqrt {21} }}{{35}}
\end{array}\)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác AND vuông tại N ta được:
\(\begin{array}{l}
A{N^2} + N{D^2} = A{D^2}\\
\Leftrightarrow 3,{6^2} + {\left( {\dfrac{{12\sqrt {21} }}{{35}}} \right)^2} = A{D^2}\\
\Rightarrow AD = \dfrac{{6\sqrt {21} }}{7}
\end{array}\)
Vậy \(AD = \dfrac{{6\sqrt {21} }}{7}\)
