Đáp án:
152) $V_{ABC.A'B'C'} = \dfrac{a^3\sqrt3}{8}$
153) $V_{ABCD.A'B'C'D'} =2a^3\sqrt3$
Giải thích các bước giải:
152) $ΔABC$ đều cạnh $a$
$\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{a^2\sqrt3}{4}$
Với $I$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow AI = \dfrac{a\sqrt3}{2}$
Ta có:
$A'I\perp (ABC)$
$\Rightarrow \widehat{(A'I;(ABC))} = \widehat{A'AI} = 30^o$
$\Rightarrow A'I = AI.\tan30^o = \dfrac{a}{2}$
Ta được:
$V_{ABC.A'B'C'} = S_{ABC}.A'I = \dfrac{a^2\sqrt3}{4}\cdot\dfrac{a}{2} = \dfrac{a^3\sqrt3}{8}$
153) Thừa dữ liệu: $BD$ là cạnh huyền trong $ΔABD$ nhưng $BD^2 \ne AB^2 + AD^2$
Ta có:
$BB'\perp (ABCD)\quad (ABCD.A'B'C'D'$ là hình hộp đứng$)$
$\Rightarrow \widehat{(AB';(ABCD))} = \widehat{B'AB} = 60^o$
$\Rightarrow BB' = AB.\tan60^o = a\sqrt3$
Ta được:
$V_{ABCD.A'B'C'D'} = S_{ABCD}.BB' = AB.AD.BB' = a.2a.a\sqrt3 = 2a^3\sqrt3$
