Đáp án+Giải thích các bước giải:
Bài 1:
`x^3+2x^2 (4y-1)-4xy^2-9y^3-f(x)=-5x^3+8x^2 y-4xy^2-9y^3`
`->f(x)=x^3+2x^2 (4y-1)-4xy^2-9y^3-(-5x^3+8x^2 y-4xy^2-9y^3)`
`=x^3+8x^2 y-2x^2-4xy^2-9y^3+5x^3-8x^2 y^2+4xy^2+9y^3`
`=6x^3-2x^2`
Vậy `f(x)=6x^3-2x^2`
Ta có: `f(x)=6x^3-2x^2=0`
`-> 2x^2(3x-1)=0`
`->`\(\left[ \begin{array}{l}2x^2=0\\3x-1=0\end{array} \right.\)
`->`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=\dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)
Vậy `x=0` hoặc `x=1/3` là nghiệm của `f(x)`
Bài 2:
`P=2x(x+y-1)+y^2+1`
`=2x^2+2xy-2x+y^2+1`
`=(x^2+2xy+y^2)+(x^2-2x+1)`
`=(x+y)^2+(x-1)^2`
`a)`Thay `x=-5;y=3` vào `P` ta có:
`P=(-5+3)^2+(-5-1)^2`
`=(-2)^2+(-6)^2`
`=4+36`
`=40`
Vậy `P=40` khi `x=-5;y=3`
`b)P=(x+y)^2+(x-1)^2`
Ta có: `(x+y)^2 ≥ 0` với mọi `x,y`
`(x-1)^2 ≥ 0` với mọi `x`
`->(x+y)^2+(x-1)^2 ≥0`
Vậy `P` luôn không âm với mọi `x,y`
