Đáp án:

 a)$S = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( { - 2;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$

b)$S = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)$

c)$S = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$

d)$S = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {3 + \sqrt 6 ; + \infty } \right) \cup \left( {3 - \sqrt 6 ;2} \right) \cup \left( {1;2} \right)$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
a)\left| {{x^2} - 4} \right| > x + 2\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 2 < 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
x + 2 \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 4 > x + 2\\
{x^2} - 4 <  - x - 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x <  - 2\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge  - 2\\
\left[ \begin{array}{l}
{x^2} - x - 6 > 0\\
{x^2} + x - 2 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x <  - 2\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge  - 2\\
\left[ \begin{array}{l}
x > 3\\
x <  - 2\\
 - 2 < x < 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x <  - 2\\
x > 3\\
 - 2 < x < 1
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( { - 2;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$

$\begin{array}{l}
b)2\left| {x + 3} \right| - x - 6 > 0\\
 \Leftrightarrow 2\left| {x + 3} \right| > x + 6\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 6 < 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
x + 6 \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
2\left( {x + 3} \right) > x + 6\\
2\left( {x + 3} \right) <  - x - 6
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x <  - 6\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge  - 6\\
\left[ \begin{array}{l}
x > 0\\
x <  - 4
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x <  - 6\\
x > 0\\
 - 6 \le x <  - 4
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 0\\
x <  - 4
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)$

$\begin{array}{l}
c)\left| {{x^2} + 3x + 2} \right| - 2x + {x^2} > 0\\
 \Leftrightarrow \left| {{x^2} + 3x + 2} \right| >  - {x^2} + 2x\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
 - {x^2} + 2x < 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
 - {x^2} + 2x \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 3x + 2 >  - {x^2} + 2x\\
{x^2} + 3x + 2 < {x^2} - 2x
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x > 2\\
x < 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
0 \le x \le 2\\
\left[ \begin{array}{l}
2{x^2} + x + 2 > 0\left( {ld} \right)\\
5x + 2 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 2\\
x < 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
0 \le x \le 2\\
x < \dfrac{{ - 2}}{5}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 2\\
x < 0
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$

$\begin{array}{l}
d)\left| {\dfrac{{4x - 3}}{{x - 2}}} \right| > x\left( {DK:x \ne 2} \right)\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
\dfrac{{4x - 3}}{{x - 2}} > x\\
\dfrac{{4x - 3}}{{x - 2}} <  - x
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
\dfrac{{ - {x^2} + 6x - 3}}{{x - 2}} > 0\\
\dfrac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 2}} < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
 - {x^2} + 6x - 3 > 0\\
x - 2 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
 - {x^2} + 6x - 3 < 0\\
x - 2 < 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 2x - 3 > 0\\
x - 2 < 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 2x - 3 < 0\\
x - 2 > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x > 3 + \sqrt 6 \\
x < 3 - \sqrt 6 
\end{array} \right.\\
x > 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
3 - \sqrt 6  < x < 3 + \sqrt 6 \\
x < 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x <  - 3
\end{array} \right.\\
x < 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
 - 3 < x < 1\\
x > 2
\end{array} \right.\left( {vn} \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
x > 3 + \sqrt 6 \\
3 - \sqrt 6  < x < 2\\
1 < x < 2\\
x <  - 3
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < 0\\
x > 3 + \sqrt 6 \\
3 - \sqrt 6  < x < 2\\
1 < x < 2
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {3 + \sqrt 6 ; + \infty } \right) \cup \left( {3 - \sqrt 6 ;2} \right) \cup \left( {1;2} \right)$