Từ $B$ lần lượt kẻ $BM\perp CD; \, BN\perp AD$ $(M\in CD; \, N\in AD)$
$\Rightarrow \widehat{BNA} = 180^o - \widehat{BAD} = 180^o - 110^o = 70^o$
Xét $ΔBMC$ và $ΔBNA$ có:
$AB = BC \, (gt)$
$\widehat{M} = \widehat{N} = 90^o$ (cách dựng)
$\widehat{BCM} = \widehat{BAN} = 70^o$
Do đó $ΔBMC=ΔBNA$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\Rightarrow BN = BM$
Xét $ΔBMD$ và $ΔBND$ có:
$BD:$ cạnh chung
$BM= BN \, (cmt)$
$\widehat{M} = \widehat{N} = 90^o$
Do đó $ΔBMD=ΔBND$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
$\Rightarrow \widehat{MDB} = \widehat{NDB}$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow DB$ là phân giác của $\widehat{D}$
b) Ta có: $AB = AD \, (gt)$
$\Rightarrow ΔABD$ cân tại $A$
$\Rightarrow \widehat{ADB} = \widehat{ABD}$
Ta lại có: $\widehat{ADB} = \widehat{CDB}$ (câu a)
$\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{CDB}$
$\Rightarrow AB//CD$
$\Rightarrow \widehat{ADC} = 180^o - \widehat{BAD} = 180^o - 110^o = 70^o$
$\Rightarrow \widehat{ADC} = \widehat{BCD} = 70^o$
$\Rightarrow ABCD$ là hình thang cân
