$\\$
Xét `ΔBMC` và `ΔAME` có :
`hat{BMC}=hat{AME}` (2 góc đối đỉnh)
`AM=BM` (Do `M` là trung điểm của `AB`)
`MC=ME` (gt)
`-> ΔBMC = ΔAME` (cạnh - góc - cạnh)
`-> BC = AE` (2 cạnh tương ứng) (1)
và `hat{MBC}=hat{MAE}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ AE//BC$ (*)
Xét `ΔCNB` và `ΔAND` có :
`CN =AN` (Do `N` là trung điểm của `AC`)
`NB = ND` (gt)
`hat{CNB}=hat{AND}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔCNB = ΔAND` (cạnh - góc - cạnh)
`-> BC = AD` (2 cạnh tương ứng) (2)
và `hat{NBC}=hat{NDA}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ AD//BC$ (**)
Từ (*), (**)
`-> AE≡AD`
`-> A,E,D` thẳng hàng
`-> A` nằm giữa `D` và `E`
Từ (1), (2)
`-> AE=AD (=BC)`
mà `A` nằm giữa `D` và `E` (cmt)
`-> A` là trung điểm của `DE`
