Đáp án:
25 km/h
Giải thích các bước giải:
Khi người 3 xuất phát, người 1 và 2 đã đi được quãng đường là:
\[\begin{array}{l}
{s_1} = \dfrac{{40}}{{60}}.10 = \dfrac{{20}}{3}km\\
{s_2} = \dfrac{{10}}{{60}}.20 = \dfrac{{10}}{3}km
\end{array}\]
Thời gian để người 1 và 3 gặp nhau là:
\[{t_1} = \dfrac{{{s_1}}}{{{v_3} - {v_1}}} = \dfrac{{20}}{{3\left( {{v_3} - 10} \right)}}\]
Thời gian để người 2 và 3 gặp nhau là:
\[{t_2} = \dfrac{{{s_2}}}{{{v_3} - {v_2}}} = \dfrac{{10}}{{3\left( {{v_3} - 20} \right)}}\]
Theo đề bài ta có:
\[\begin{array}{l}
{v_3}\left( {{t_2} - {t_1}} \right) = \dfrac{{50}}{9}\\
\Leftrightarrow {v_3}\left( {\dfrac{{10}}{{3\left( {{v_3} - 20} \right)}} - \dfrac{{20}}{{3\left( {{v_3} - 10} \right)}}} \right) = \dfrac{{50}}{9}\\
\Leftrightarrow 9{v_3}\left[ {10\left( {{v_3} - 10} \right) - 20\left( {{v_3} - 20} \right)} \right] = 50.3\left( {{v_3} - 20} \right)\left( {{v_3} - 10} \right)\\
\Leftrightarrow 9{v_3}\left( {300 - 10{v_3}} \right) = 150\left( {v_3^2 - 30{v_3} + 200} \right)\\
\Rightarrow 240v_3^2 - 7200{v_3} + 30000 = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{v_3} = 5km/h(l)\\
{v_3} = 25km/h
\end{array} \right.
\end{array}\]
