Đáp án:
`m=-1/7`
Giải thích các bước giải:
$\quad \begin{cases}x+my=m+1\ (1)\\mx+y=2m\ (2)\end{cases}$
`(2)<=>y=2m-mx` thay vào `(1)` ta được:
`\qquad x+m(2m-mx)=m+1`
`<=>x-m^2x+2m^2=m+1`
`<=>(1-m^2)x=-2m^2+m+1`
`<=>(1-m)(1+m)x=-2m^2+2m-m+1`
`<=>(1-m)(1+m)x=2m(1-m)+(1-m)`
`<=>(1-m)(1+m)x=(1-m)(2m+1)` (*)
$\\$
+) `TH: 1-m=0<=>m=1`
(*)`<=>0x=0` (phương trình vô số nghiệm)
`=>` Loại `m=1` vì phương trình không có nghiệm duy nhất
$\\$
+) `TH: 1+m=0<=>m=-1`
(*)`<=>0x=(1+1).[2.(-1)+1]`
`<=>0=-2` (vô lý)
`=>` Loại `m=-1`
$\\$
+) `TH: m\ne ±1`
(*)`<=>x={(1-m)(2m+1)}/{(1-m)(1+m)}={2m+1}/{m+1}`
`=>y=2m-mx=2m-m.{2m+1}/{m+1}`
`={2m(m+1)-m(2m+1)}/{m+1}`
`={2m^2+2m-2m^1-m}/{m+1}=m/{m+1}`
$\\$
Để `x+5y=4`
`<=>m/{m+1}+{5.(2m+1)}/{m+1}=4` `(m\ne ±1)`
`<=>{m+10m+5}/{m+1}=4`
`<=>11m+5=4(m+1)`
`<=>11m+5=4m+4`
`<=>7m=-1`
`<=>m=-1/7\ (thỏa\ đk)`
Vậy `m=-1/7` thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất `(x;y)` thỏa `x+5y=4`
