Đáp án:
Giải thích các bước giải: Phản chứng
Giả thiết trái lại là $1; 2; \sqrt{3}$ đồng thời thuộc $X$,
tức là tồn tại các số nguyên $ n_{1} n_{2}; n_{3} $ khác nhau
sao cho :
$ 1 = a.n_{1} + b (1)$
$ 2 = a.n_{2} + b (2)$
$ \sqrt{3} = a.n_{3} + b (3)$
- Nếu $ a = 0 => b $ ko thoả mãn đồng thời $(1); (2); (3)$
- Xét $ a \neq 0: $
$ (2) - (1) : 1 = a(n_{2} - n_{1}) (*)$
$ (3) - (2) : \sqrt{3} - 2 = a(n_{3} - n_{2})(**)$
$ (**) : (*) : \sqrt{3} - 2 = \dfrac{n_{3} - n_{2}}{n_{2} - n_{1}}$
$ <=> \sqrt{3} = \dfrac{n_{2} + n_{3} - 2n_{1}}{n_{2} - n_{1}}$
Vô lý vì $\sqrt{3} $ là số vô tỷ = số hữu tỷ
Do đó $ 1; 2; \sqrt{3} $ ko đồng thời thuộc $X$
