a) Do $BM \perp SH, SA \perp BM$, nên $BM \perp (SAH)$, suy ra $AH \perp BM$.
Áp dụng Pytago ta tính đc $BM = \sqrt{a^2 + x^2}$
Lại có
$S_{ABM} = S_{ABCD} - S_{ADM} - S_{BCM}$
$= a^2 - \dfrac{1}{2} . a(a-x) - \dfrac{1}{2} ax$
$= \dfrac{a^2}{2}$
Lại có $S_{ABM} = \dfrac{1}{2} . AH . BM = \dfrac{1}{2} . AH . \sqrt{a^2 + x^2}$
Vậy
$AH. \sqrt{a^2 + x^2} = a^2$
$<-> AH = \dfrac{a^2}{\sqrt{a^2 + x^2}}$
b) Ta có
$V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}. SA.S_{ABCD} = \dfrac{1}{3} . h . a^2$.
Ta thấy $V_{S.ABCD}$ ko chứa x nên ko có gtri x nào làm thay đổi thể tích.
