Đáp án:
28. A
10. A
11. A
Giải thích các bước giải:
Câu 28:
`y=\frac{mx-4}{x-m}`
`y'=\frac{(2+m)(2-m)}{(x-m)^2}`
TXĐ: `D=\mathbb{R} \\ {m}`
Để HS nghịch biến trên `(0;+\infty)`
`y' < 0 \forall x \in (0;+\infty)`
\(\begin{cases} ad-bc < 0\\-\dfrac{d}{c} \notin (0;+\infty)\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} (2+m)(2-m) < 0\\m \le 0\end{cases}\)
`⇔ m < -2`
Vậy `m \in (-\infty;-2)` thì HS nghịch biến trên `(0;\infty)`
Câu 29:
`y=\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}`
TXĐ: `[1;3]`
`y'=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}-\frac{1}{2\sqrt{3-x}}`
`y'=0⇒x=2`
Ta có bảng sau:
\(\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$1$}&\text{}&\text{}2&\text{}&\text{}3&\text{}\\\hline \text{$f'(x)$}&\text{}&\text{}+&\text{0}&\text{}-&\text{}\\\hline \end{array}\)
Vậy HS đồng biến tại `(1;2)` và nghịch biến tại `(2;3)`
Câu 30:
`y=\frac{2x+1}{x+m}`
TXĐ: `D=\mathbb{R} \\ {-m}`
`y'=\frac{2m-1}{(x+m)^2}`
Để HS nghịch biến trên `(2;+\infty)`
`y' < 0 \forall x \in (2;+\infty)`
\(\begin{cases} ad-bc < 0\\-\dfrac{d}{c} \notin (2;+\infty)\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} 2m-1 < 0\\-m \le 2\end{cases}\)
`⇔ -2 \le m < 1/2`
Vậy `m \in [-2;1/2)` thì HS nghịch biến trên `(2;\infty)`
