Bài 1:
$\quad y = f(x)= \dfrac{1}{3}x^3 - mx^2 + (m^2 - m + 1)x$
$\Rightarrow y' =f'(x)= x^2 - 2mx + m^2 - m + 1$
$\Rightarrow y'' = f''(x) = 2x - 2m$
Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$
$\Leftrightarrow \begin{cases}f'(1) = 0\\f''(1) >0\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}1 - 2m + m^2 - m + 1 = 0\\2 - 2m >0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m^2 - 3m +2 =0\\2m < 2\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array}\right.\\m < 1\end{cases}$
$\Leftrightarrow m\in \varnothing$
Bài 2:
$\quad y = x^3 - (2m-1)x^2 + (2-m)x + 2$
$\Rightarrow y' = 3x^2 - 2(2m-1)x + 2-m$
Hàm số có `2` điểm cực trị $\Leftrightarrow \Delta_{y'}' >0$
$\Leftrightarrow (2m-1)^2 - 3(2-m) >0$
$\Leftrightarrow 4m^2 - m - 5 >0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m > \dfrac{5}{4}\\m < -1\end{array}\right.$
Bài 3:
$\quad y = -x^3 + 3x^2 + 3(m^2 - 1)x - 3m^2 -1$
$\Rightarrow y' = -3x^2 + 6x + 3(m^2 - 1)$
Hàm số `2` điểm cực trị $\Leftrightarrow \Delta_{y'}' >0$
$\Leftrightarrow 9 + 9(m^2 - 1) >0$
$\Leftrightarrow m^2 >0$
$\Leftrightarrow m\ne 0$
