Giải thích các bước giải:
a.Ta có $BC\perp AO$
$\to B,C$ đối xứng qua $OA$
$\to\widehat{ACO}=\widehat{ABO}=90^o$ vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to AC$ là tiếp tuyến của $(O)$
b.Ta có $AO\perp BC, BD//AO$
$\to BD\perp BC$
$\to CD$ là đường kính của $(O)$
c.Ta có $OA\perp BC=H\to H$ là trung điểm $BC\to HB=HC=\dfrac12BC$
Xét $\Delta ABO$ vuông tại $B, BH\perp AO$
$\to HB^2=HO.HA$
$\to 4HB^2=4HO.HA$
$\to (2HB)^2=4HO.HA$
$\to BC^2=4HO.HA$
Ta có $\Delta BCD$ vuông tại $B, BI\perp CD\to CB^2=CI.CD$
$\to 4HO.HA=CI.CD$
d.Gọi $BD\cap AC=E$
Ta có $BD//Ao\to AO//DE$
Vì $CD$ là đường kính của $(O)\to O$ là trung điểm $CD$
$\to OA$ là đường trung bình $\Delta CDE\to A$ là trung điểm $CE$
$\to AE=AC$
Mà $BI\perp CD\to BI//AC\to BI//CE$
$\to \dfrac{BK}{AE}=\dfrac{DK}{DA}=\dfrac{KI}{AC}$
$\to BK=KI$ vì $AE=AC$
$\to K$ là trung điểm $BI$
